Если две переменные величины находятся между собой в такой зависимости, что каждому значению одной переменной соответствует строго определённое значение другой, то первая величина называется аргументом, а вторая его функцией.
Функция — это зависимая переменная величина. Аргумент — это независимая переменная. Зависимость функции от аргумента называется функциональной зависимостью.
Если нужно указать на тот факт, что y функция от x, не акцентируя внимания на то, в какой именно зависимости находится функция от аргумента, то пишут просто:
y = f(x),
где f (начальная буква слова function — функция) заменяет слово функция, аргумент это y, аргумент это х.
Иногда, чтобы показать, что y зависит от x, пишут просто:
y(x).
Обратите внимание, что вместо y и x могут использоваться любые другие буквы.
Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции. Все значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции. Для функции f приняты следующие обозначения:
D(f) — область определения функции
(множество значений аргумента).
E(f) — множество значений функции.
f(x0) — значение функции в точке x0.
Пример. Возьмём формулу нахождения расстояния по скорости и времени:
S = vt,
где S — это расстояние, v — скорость, а t — время. Если взять скорость, равную 50 км/ч, то каждому неотрицательному значению t будет соответствовать строго определённое значение S:
Следовательно, S является функцией от t — S(t), область определения функции — D(S) ⩾ 0, так как время не может быть отрицательным, но при этом можно не затратить времени вообще, если не двигаться, в этом случае t = 0. Значение этой функции в точке t0 можно обозначить в виде S(t0), то есть записать таблицу со значениями в таком виде:
S(1) = 50, S(1,5) = 75, S(2) = 100, S(2,5) = 125, S(3) = 150.
